[组图]数一数

数一数

执教：王宗娟  吉林省长春市第一外国语中学小学部

【执教教师简介】

主要成就：长春市骨干教师，长春市数学新课程大赛 “十佳教师”，获长春市骨干教师专业发展论坛“金星奖”称号。

教学主要风格：踏实，富有亲和力，课堂应变能力较强。

本课主要看点：将数学知识的学习与学生熟悉的生活情境联系起来，让学生感受数学与生活的密切联系，体会数学学习的价值和作用。

前期研讨的最大感受：“台上一分钟，台下十年功。”教学可能永远是一门缺撼美的艺术，但作为教师，我们要不断地追求完美。

 

 

 

 

 

【教学内容】新世纪版小学数学二年级上册第2-3页

【学习目标】

1、   通过数一数等活动，初步感受乘法与生活的密切联系，结合具体情境理解乘法的意义，初步体会乘法与加法之间的关系。

2、   从具体生活情境中发现并提出可以用乘法解决的问题，初步学会用数学的眼光观察生活的能力和解决简单乘法问题的能力。

3、   在根据具体情境列出乘法算式的过程中，培养学生的观察能力，发现问题、解决问题的能力，动手实践与合作交流的能力。

 

第一稿教学设计

【教学过程】

一、课前准备，由现实问题引入

将学生座位5人一小组，根据学生人数排成10-12组（把学生带入会场）。

同学们，今天我们要在这里上一节数学课，老师已经摆好座位了，但是不知道够不够坐，怎么办呢？（引导学生亲自走下去数一数--------教师板书课题前半部分“数一数”；数出结果，判断够坐以后，请学生就近找到位置坐下，准备上课）

【设计意图】1．在“数一数”这一部分，教材安排的重点是使学生学会数排成方阵形式的物体的个数，能从不同角度观察，用不同的方法数数。但是在一年级的学习中，学生接触较多的是点数或两个两个数，而数方阵的基础是几个几个地数，因此，我安排的第一个数数的活动是让学生数排成小组的座位，引导学生可以几个几个地数，为下面数方阵做一个良好的铺垫。2．由现实问题引入“不知道座位够不够坐？”使学生明确数数的必要，体会数学学习是有用的，是可以用来解决现实问题的。

二、            解决现实问题，经历数一数的过程

1．活动一

刚才，同学们通过亲自数一数（指课题），知道了教室里共有（60个座位），能说说你是怎样数的吗？

学生汇报：

方法1：一个一个地数或两个两个地数

方法2：五个五个地数

针对“五个一数”的方法追问：为什么要这样数呢？

（引导学生发现：每组都有5个座位，就可以一组一组，即5个5个地数，一共有12个小组，就能数出12个5）

你认为哪种数法好？为什么？

（引导学生发现一组一组地数比较简便、快捷的优点）

能把你数的过程用算式表示出来吗？

学生口述、教师板书：5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5=60（个）

2．活动二

老师事先了解了一下，在教室里，我们的座位一般不是这样，而是像这样摆放的（电脑出示：有8列座位，每列6张的摆放形式）。你能数出这间教室里一共有多少个座位吗？（学生数数）谁愿意说说你是怎样数的？

学生汇报：

方法1：可以8个8个地数（一行一行地数），一行有8个座位，一共有6行，能数出6个8

方法2：可以6个6个地数（一列一列地数），一列有6个座位，一共有8列，能数出8个6。

师：看来，当物体像这样摆放时，我们还可以一行一行地数或者一列一列地数。（鼠标演示）能用算式把你数的过程表示出来吗？

学生口述，教师板书：

8+8+8+8+8+8=48（个）

6+6+6+6+6+6+6+6=48（个）

3．活动三

（电脑出示田字格本子的一页）这是我们平时常用的田字格本，一页一共有多少个格？数数看。（学生根据前面经验，用不同方法数数）

学生汇报：

方法1：一行一行地数：一行有7个格，一共10行，就是10个7，列出算式是： 7+7+7+7+7+7+7+7+7+7=70（个）（板书）

方法2：一列一列地数：一列有10个格，一共有7列，就是7个10，列算式是：10+10+10+10+10+10+10=70（个）（板书）

【设计意图】以上三个活动的设计，是将现实生活中学生最熟悉的情境拿到课堂中来，与学生学习的数学知识紧密融合，使学生在解决现实问题的同时，学会数方阵物体数量的方法，既学会了新知，也体会了数学与生活的密切联系。

4．活动四

每学期初，老师都要为同学们订本子，如果这样的田字格本，给每人订4本，帮老师想一想，全班一共要订多少个本子？（学生不能一下子说出订多少本，可能会说出要订56个4本-------56为班级人数）

为什么要订56个4本？56是哪儿来的？

56个4相加，能用算式表示出来吗？

学生口述，教师板书：4+4+4+4+4+4+4+4……还要写多少个4啊？太累了，

这个算式也太长了，有没有更好的办法来表示这56个4相加呢？

（引导学生说出可以用“56×4”来表示，如果学生说不出，教师可直接给出乘法算式）

【设计意图】仍然是选择学生熟悉的生活情境—订本子，使学生体会多个相同加数相加时，用加法表示很麻烦，产生寻求更好的解决问题方法的需要，自然地将加法与乘法建立起联系。

三、实际感知，理解乘法的意义

这是一个乘法算式，想一想，算式中的“56”和“4”分别表示什么意思？

学生汇报：

针对问题情境说：“4”表示每人分4本，“56”表示分给56个人。

针对加法算式说：“4”是加数，“56”是有56个4相加。

对于这个算式来说（指4+4+4+4+4……的加法算式），每一个加数都是4，我们就把4叫做相同加数；数一数，一共有56个4相加，“56”就是相同加数的个数。这个乘法算式（指56×4）就表示56个4相加（板书：56个4相加）

而56个4相加，除了用56×4表示以外，还要以用4×56来表示。（板书算式）

观察两组算式，（指加法和乘法）你喜欢哪一个？为什么？（引导学生发现用乘法表示比较简便的特点）

在乘法算式中，中间的“×”叫做“乘号”，只需把“+”转动一下就可以得到。（手势表示）

这个乘法算式（指56×4）你会读吗？（请学生试读，明确读算式的顺序与方法：从左往右读，中间的“×”读作“乘”）

   56×4读作：56乘4

   4×56读作：4乘56（板书）

观察黑板上的这些算式（所有前面曾经列过的连加法算式）它们能用乘法表示吗？任意挑出3个算式：

（1）说说是几个几相加，再写出两个乘法算式

（2）直接写出乘法算式，说一说表示加数个数的那个数是怎么来的？

（3）直接写出乘法算式，说一说算式中每个数的意义

思考与讨论：什么样的加法算式可以用乘法来表示？（引导说出必须是加数相同的加法）

我们又学到了一种新的解决问题的方法—乘法（补充课题“乘法”）

【设计意图】教材中对乘法这部分的内容的教学，包括了明确加法与乘法的关系、能根据加法算式列出乘法算式、结合具体情境理解乘法意义、知道乘法算式的读法、写法、各部分名称、能提出用乘法计算的数学问题并正确列式等多个知识点，而我这节课的设计本身就是将“数一数”与“乘法”两个内容设计在同一节课中，目的是让学生在数的基础上，体会当多个相同加数相加时，用加法计算很麻烦，自然而然地去寻找一种简便的解决方法-----乘法，使学生学习知识的思路比较连贯，对于乘法与加法的关系以及乘法意义的理解也比较深刻。因此，不可能把乘法所要求的每一个知识点都一一讲到。所以，我只把在具体情境中理解乘法的意义以及乘法与加法的关系，会列乘法算式作为重点，稍带介绍乘法算式的读法，而对于其他内容的教学可以放在下节课进行。

四、            动手实践，深入理解乘法意义

老师这儿有6个圆片，（在视展台上出示）

加法算式是？还可以是？乘法算式呢？

在同学们的学具袋里，老师为每个同学准备了12个圆片，你能把它们摆成可以用乘法来表示的形式吗？

（学生操作—可以摆成几个一堆的形式，也可以摆成方阵的形式）

学生在视展台上汇报结果。

【设计意图】让学生动手实践本身就是一个加深理解与记忆的过程。让学生看图列乘法算式与让学生摆出可以用乘法计算的形式，这一正一反的两个过程就好比是让学生解题和编题，显然后者的难度更大一些。这个设计的目的既是让学生加深对乘法的理解，也是训练学生数学思维的很好途径。

四、            理解应用，解决实际问题

老师想请同学们带着你学到的本领和我一起去我们学校看看，因为学校为迎奥运，开展了丰富多彩的体育活动，你们瞧（电脑出示）

1.跳绳图

（每组4人，2人摇绳，2人跳绳；一共3组）

一共有多少个同学在跳绳？分别列出加法算式和乘法算式。

2.打乒乓球图

（每个球台上有2人在打球，3人在看球；一共有3张球台）

根据这幅图，你能写出几个乘法算式？分别说一说解决的是什么问题？（可能会出现3×3。）

问:为什么别的乘法可以一起写出两道，它只可以写一道？

3.跑步图

（前面有3人在跑，后面有2人在跑）

有多少个同学正在跑步？（3+2）能用乘法表示吗？为什么它不能用？（强调加数相同的加法才可以用乘法表示）

4.休息的同学

（3把长椅上分别坐着1、2、3个同学）

椅子上休息的同学有多少个？你能想出不同的解决办法吗？

【设计意图】几个解决问题题目的设计有以下两个目的：用新知识解决生活中熟悉的问题，体会生活与数学的联系。灵知变化的题目，有助于学生更加深入、灵活地理解乘法的意义。

五、            全课总结，汇报学习收获与因惑

这节课我们学习了“数一数与乘法”的知识，谈谈你有什么收获，还有什么问题吗？全课总结。

 

【网络研讨与评论】

问题一：将“数一数”与“乘法”两节的内容合成一节来讲，内容过多，是否能完成？

网友的主要评论及建议：

1． 进一步研读教材，体会把“数一数”编在“乘法初步认识”前的目的。

2． 做一下学情调研，了解学生从不同角度数数的程度。

3． 将两节课分开来讲。“数一数”虽然内容不算多，但讲到位也很不容易。

   王老师的网络教研反思：

在第一稿中，我把“数一数”与“乘法”两个内容放在同一节课中，想对教学内容做个整合，在必要的时机揭示乘法，并结合具体情境初步理解乘法的意义以及乘法与加法的关系。经过在论坛上的讨论和专家的指导，发觉这样的设计有以下几个问题：

1．一课时的教学内容过多，对于初上二年级的学生来说，每一个内容的学习都是蜻蜓点水，一带而过，既不能很好的理解乘法，又忽视了数一数的重要性。

2．将两节课合二为一，于是教学的重点就会不自觉地落在对乘法及乘法意义的理解上，自然会冲淡前面数一数的教学，而数一数的知识又是理解乘法意义的过程和基础，凌驾于数一数之上去理解乘法意义对于学生而言也是牵强地理解、被动式地接受。

于是，在终稿的设计中，基于上面的思考，我将“数一数”与“乘法”分开教学，把本节课的内容确定为：让学生在具体的情境中经历从不同角度数的过程，理解几个几的意义，会列出相应的加法算式。这样，学生在充份地数的基础上，理解从不同角度数的方法，并发现数的方法不同，表示的几个几不同，但结果相同。为将来理解乘法意义，区分乘法意义作好必要的铺垫，使学生未来学习乘法知识能水到渠成。

问题2：创设的情境不够连贯，涉及的数据对二年级学生而言比较大。

网友的主要评论及建议：

1.让学生现场数座位够不够坐，能够体现数的必要性，但是60个座位数目比较大，人为地又设置了障碍。

2.低年级教学情境创设很重要，应注意情境的连贯性和完整性。

   王老师的网络教研反思：

这两个意见提得很好。当初设计课时，只想着追求把学生熟悉的情境引入到课堂中来，如让学生现场数座位、数田字格本的格子等等，想让学生体会身边处处有数学，而数学学习也能帮我们解决现实问题。但是这两个情境数量都比较大，而且也没有什么联系，一方面给学生数数制造了麻烦，又要思考数的方法，还要计算较大的数量，另一方面也不能激发起低年级学生的兴趣，显得有些枯燥。

因此，在修改稿中，我创设了参观大熊猫学校的情境，通过参观，解决四个数学问题，完成对数一数的教学，同时也可以把数的数量人为的减少一些。

【我的网络研讨思考】

6月29日，在UC聊天室，与来自不同地区的同行以及编写新世纪小学数学教材的专家们对《数一数》一课进行了网络研讨。这是我第一次通过网络讨论教学，结合专家和教师们的意见与建议，反思自己备课的过程，感觉自己存在以下几个方面的问题：

一、对教材的理解程度不够，不能很好的把握教材编写的意图。

工作几年来，接触大纲版教材比较多，第一次接触新世纪版教材。在原大纲版中，没有《数一数》一课为乘法初步认识做基础，而是直接通过几个求相同加数和的例子引出对乘法的认识。所以，在备这节课时，我首先在思想意识上就把“乘法初步认识”作为本节课教学的重点，而把“数一数”作为引出乘法的导火索，并没有把它摆在足够重要的位置上，决定把两节课合二为一，想整合来上。在网络教研中，专家帮助我剖析教材编写的意图，几位一线教师用事实说话，帮我分析教材，使我明白了《数一数》绝不单单是乘法的引入，而是在为学习乘法在做必要的准备工作。正如网络中一位教师所说，《数一数》一课是在挖渠，只有把渠挖好了，学习乘法时才能达到水到渠成的效果。在《数一数》中教材从直观到抽象，提供了多个数成排成列摆放的例子，这一系列的活动都是在帮助学生理解“几个几相加”的含义，把它弄明白了，乘法的意义自然也就清楚了；同时，因为观察的角度不同，数的方法不同，表示的几个几也就不同，但结果相同，这正是将来学生学习乘法时“一个乘法算式可以表示两个意义”的问题，也是学生学习乘法意义的难点。我想，如果我们这节课把工夫做足了，学生对乘法意义的理解也就明晰了。所以说，看似几个简单的数数问题，当我们深入地去领会编者的意图，去分析把它作为乘法初步认识前一节课的作用时，就能挖掘出更多更深层次的东西。而作为我，在备这节课时，就太过凭经验出发，用一成不变的眼光去看问题，看教材，才会出现一稿中的诸多问题，所以在终稿中，我将两节课分开，本节课重点是教学《数一数》。

二、对学生的认知过程不够尊重，教学中还会出现教师“牵”着学生走的现象。

在网络教研中，一位老师多次向我提出要做“学情调研”，说实话，这件事在以往的教学中，真的很少做过。在备课时，我们都经常会把“备教材、备学生”这句话放在嘴边，但怎样去“备学生”？我想我一直以来都是以“我”为中心，以我对学生的了解作为备学生的依据，从我的角度看待学生，很少能做到在教学前把学生对这一知识的认识程度、理解方式和水平做一个很全面的了解与分析，大多是根据我的了解去设计教学。因此常常课堂中出现学生的思路并不能与教师同步的现象，于是想尽办法把学生“牵”回到老师的设计思路上来，学生也只是被动地理解与点头。学生所谓自主地学习也只是在教师绳索的操控下，不利于学生思维的发展。这次研讨，让我感受到了以学生知识储备实情作为课堂教学的基础的重要性与必要性，这是我以后不断思考与实践的大方向。

对于每一节课的教学来说，都是一个不可复制，不可逆的过程，作为教师真的应该认认真真地去对待每一节课的教学。“台上一分钟，台下十年功”教学可能永远是一门缺撼美的艺术，但作为教师，我们要不断地追求完美。

 

基于网络教研的终稿教学设计

【教学过程】

一、创设情境，在现实问题中让学生经历数一数的过程

教师出示：（奥运吉祥物福娃京京的布偶）同学们看，这是什么？（福娃京京）他是根据什么形象设计的?(大熊猫)。今天王老师要带领大家一起去参观大熊猫学校。不过，参观的过程中，我们可能会遇到一些数学问题，愿意和老师一起解决它们吗？好，那我们就出发吧！

1．活动一

（电脑出示3排熊猫，每排5只，整齐的站在校园门）

瞧！小熊猫们正排着整齐的队伍在欢迎我们！你能数出一共有多少个熊猫吗？同学们可以拿出学习纸（把教材印发给学生）圈一圈、数一数。开始吧！（学生数数，教师板书课题“数一数”）

数完了吗？一共有多少个熊猫？（一共有15个）。能说说你是怎样数的吗？（学生拿学习纸到实物投上各自介绍自己不同的方法）

方法1：1个1个地数或2个2个地数

请他到前面来数一数，教师给予肯定。

还有不同的方法吗？

方法2：5个5个地数：5、10、15------一共有15个。

同学们看清他是怎样数的了吗？（他是5个5个数的）没错，还有谁想说？（他是横着数的）你观察的真仔细。还有谁想说？（他是一排（行）一排数的）那你说说什么是“一排”啊？（引导学生发现横着数就是一排一排的数-------鼠标闪动，显示一排一排的）你能像他这样，一排一排的数吗？一起来：（5、10、15）一排有几个？一共能数出几个5？（3个5）这是（每一排闪动：1个5）；数到这是（第二排闪动：2个5）；数到这是（第三排闪动：3个5）。3个5合起来就是（15），能把你数的过程用一个算式表示出来吗？

学生口述，教师板书：5+5+5=15（个）

你认为5个5个地数和1个1个地数比较，哪种方法好？为什么？（体会简便快捷的好处。）

还有不同的数法吗？

方法3：3个3个地数：3、6、9、12、15

他是怎样数的？（他是竖着数的）竖着数也可以称之为“一列一列地数------鼠标闪动一列）我们一起数数看：一列是（鼠标闪动）----3个，一共能数出几个3只呢？（1个3、2个3、3个3、4个3、5个3）把5个3合起来，也是（15），能把这种数的方法用一个算式表示出来吗？

学生口述，教师板书：3+3+3+3+3=15（个）

同学们观察，同样是数有多少个小熊猫，怎么会列出两个不同的算式呢？（引导学生发现：由于大家观察的角度不同，数的方法就不同，算式也就不同）

那当我们再遇到这样，数一排排、一列列（手势）整齐排列的物体的数量时，可以怎样数呢？（既可以一排一排地横着数，也可以一列一列地竖着数。）

【设计意图】1．为学生提供充份的数一数的时间和空间，让学生亲身经历数一数的过程，允许学生数法多样化，并引导学生在多样化的数法中体会几个几个计数的好处，寻找最优化的方法。2．通过学生的演示与讲解使学生充份理解“一排”“一列”的概念，明确数像这样一排排、一列列摆放的物体时，可以从不同的角度观察和数数的方法。

2．活动二

感谢小熊猫们的热情欢迎，我们继续参观。

（电脑出示的二（一）班教室的桌椅摆放为一列4个，一共有6列。）

二（一）班的桌椅摆放得多么整齐啊！你能用不同的方法数出二（一）班一共有多少个座位吗？那就拿出学习纸数数看吧！数完以后，把你的方法说给同桌听一听（学生数数，教师巡视。）

学生汇报结果：一共有24个座位。

说说你是怎样数的？

学生汇报：

方法1：可以6个6个地数（一排（行）一排地数），一排有6个座位，一共能数出4个6。

为什么能数出4个6呢？（因为有4排）。

那也就是说：横着数：一排有6个，有4排，就能数出4个6，对吗？

你带领大家一起数数好吗？

齐： 1个6、2个6、3个6、4个6（鼠标跟随）

能把你数的过程用算式表示出来吗？

学生口述，教师板书：6+6+6+6=24（个）

方法2：可以4个4个地数（一列一列地数），一列有4个座位，一共有6列，能数出6个4

同意他的说法吗？我们一起数数看：（1个4、2个4……6个4）把4个6合起来，能用算式表示吗？

学生口述，教师板书： 4+4+4+4+4+4=24（个）

请同学们观察这两个算式，有什么相同和不同之处？

相同：1、结果都是24。

      2、都是几个相同的数相加。

不同：1、两个题的加数是不一样的。

      2、第一题是4个6相加，第二题是6个4相加。

那么，无论是4个6相加（指6+6+6+6=24）还是6个4相加（指4+4+4+4+4+4=24）结果都是（24），这个结论很重要。

【设计意图】1．帮助学生巩固从一排或一列两个不同角度数数的方法。2．使学生初步体会一排有6个，有4排，就能数出4个6，为进一步学习乘法，理解乘法的意义作好铺垫。3．使学生初步感受4个6相加和6个4相加会得到共同的结果，为学习乘法时区别乘法算式的意义打好基础。

3．活动三

看完教室，我们继续参观！

（电脑出示小熊猫学校 “文明班级评比台”，以方格的形式出现，一行10个格子，一共3行。）

这是小熊猫学校的“文明班级评比台”展示板，如果一个格子代表一个班级的位置，你知道他们学校一共有多少个班级吗？想一想，可以怎样数？分别列出算式来，记录在答题纸上。（学生动笔、教师巡视）

学生汇报：

方法1：可以10个10个地数（一排（行）一排地数，），一排有10个格子，一共有3排，能数出3个10，如果用算式表示是：10+10+10=30（个）

方法2：可以3个3个地数（一列一列地数-----），一列有3个格子，一共有10列，能数出10个3。用算式表示是：3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=30（个）

3个10相加（指算式）和10个3相加（指算式）也得到了相同的结果。

【设计意图】1．将数的内容更加抽象化，使学生熟练掌握从不同角度数的方法。2．训练学生能独立地根据不同的数数方法，列出不同的算式。

4．活动四

刚才，小熊猫学校的食堂管理员叔叔告诉我，食堂新进了一批餐桌，还没来得及摆放好，他也打算把桌子整齐地摆放成几排几列的形式，想请同学们帮忙设计一下可以怎样摆，愿意帮忙吗？那就利用你手中的学具方片，设计一下吧！

学生展示设计成果：（实物展台）分别介绍你是怎样排的，再让学生数数看是12张桌子吗。

（1）一排6个，共2排

（2）一排2个，共6排

将两种方法对比提问：第一种，如果我一排一排地数，可以数出几个几？（2个6）；第二种，如果我一排一排地数，可以数出几个几？（6个2）。2个6相加和6个2相加都得12。

（3）一排4个，共3排

（4）一排3个，共4排

将两种方法对比提问：第一种，如果我一排一排地数，可以数出几个几？（3个4）；第二种，如果我一排一排地数，可以数出几个几？（4个3）。3个4相加和4个3）相加都得12。

【设计意图】这是一个动手操作环节的设计，学生在经历了一系列数成排、成列摆放的物体的数量后，亲自动手摆出成排、成列摆放的物体，这是一个反向思考的过程，更加有助于学生理解这种排列形式的特征，通过动手做一做，使学生更加透彻地理解几个几的含义，为进一步学习乘法的意义打好基础。

5．活动五

食堂的餐桌摆好了，中午小熊猫们就可以来吃饭了，瞧，学校还为他们准备了饭后的水果呢？（电脑出示3盘苹果，每盘5个）

一共有多少个苹果？（15个）你是怎么数的？能列出算式吗？5+5+5=15（个）3个5是15。

想一想，还是这15个苹果，除了像这样装成3个5，还可以怎样装盘呢？（每盘装3个，装5盘）（电脑显示）对吗？5个3也是15。用算式表示是：3+3+3+3+3=15（个）

如果学校准备了这样的8盘，有多少个苹果？把算式写在题卡上。算出结果了吗？

如果准备了这样的100盘，有多少个苹果？把算式写在题卡上。（有人写，有人不写）

为什么不写啊？（算式太长了，一共要写100个3相加）你有更好的办法来表示这100个3相加吗？（乘法）

的确，用乘法就可以把这个复杂的问题变得很简单，下节课我们就一同来研究乘法。

【设计意图】从简单的情况入手，逐渐增多数数的个数，使学生体会当多个相同加数相加时，写起来很麻烦，算起来也不简便，自然而然地想要寻求一种新的解决问题的方法，初步体会乘法是加法的简便计算方法。

二、全课总结，汇报学习收获与困惑

这节课我们一起参观了熊猫学校，在解决问题的过程中，回想一下，你有什么收获，还有什么问题吗？

全课总结。

【设计意图】整节课的设计，以参观小熊猫学校的情境贯穿始终，为学生提供了从具体形象到抽象的数一数的素材，力图使学生在轻松愉悦的氛围中，使学生经历看、圈、数、做的过程，在这一系列的过程中，掌握从不同角度数的方法，理解几个几相加的意义，为进一步学习乘法知识做好必要的准备。

【教材图片】